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高铁座位为什么设计成2人座和3人座?

齐点淄博 2024-05-03 21:25:05 阅读量:

2024-05-03 21:25:05

火车硬座和动车、高铁的座位大多是安排3+2的座位数,中间是过道。为什么这样设计?

也许有人会说:当然是为了搭载更多乘客。其实,如此设计的理由除了乘坐舒适度、空间容纳等因素外,还有数学上的考虑。

那么,这样安排到底有什么好处呢?

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想象一下,你和家人、朋友坐高铁出行,大家都想彼此的座位挨着,不愿与同伴分开。


此时,如果出行人数为2个人可以选2人座,3个人正好选3人座,人数更多如4个人,可以选2排2人座,5个人的话,可以2人座和3人座各选一排,这样刚好能坐下且彼此不分开。


没错,3+2的座位设计正是考虑到了可以让群体旅客相邻而坐而不分开。


也许有人会问,人数更多的时候也能保证大家坐在一起吗?


这个问题我们可以换个表述:“2以上的所有整数能不能通过将2和3这两个数适当相加来得到?”


总人数为偶数的时候,除以2(2人座)正好够分配,这点不难看出。如果是奇数,也可以选一排3人座,剩余人数除以2(2人座)。


也就是说,只要座位是2人和3人的,不管一个群体有多少个人(2个人以上),都能实现群成员彼此相邻而坐,不会有人落单或与陌生人拼座。


高铁座位问题是根据弗罗贝尼乌斯硬币问题(Frobenius Coin Problem)改编的。原问题是:“给定几种面值的硬币,不能用这些硬币支付的最大金额是多少?”


这个问题以德国数学家弗罗贝尼乌斯(F. G. Frobenius,1849~1917)的名字命名。

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弗罗贝尼乌斯,德国数学家

图片来源:Wikipedia

例如,如果只有3元和5元面值的硬币,那么,无法支付的最大金额是7元(下图,此处为了举例方便,假设有3元和5元的硬币币值)。


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高铁座位和弗罗贝尼乌斯硬币问题的关键点,都是看数字之间是否互为素数,如2和3、3和5等。如果两个或多个整数的公因数只有1,则这两个或多个数是互素的。当两个数互素时,它们可以组成任何大于某个值的数。 

在弗罗贝尼乌斯硬币问题中,假设有A、B两种面值的硬币,且A和B互素,此时,用这两种硬币无法支付的最大金额是:
A×B-A-B=(A-1)(B-1)-1
代入具体数字(A=3, B=5)计算,答案是7。因此,用3元和5元硬币能支付8及以上的任何金额。
END
奇怪的知识是不是又增加了?
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文章摘自《科学世界》杂志

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